black_hawk
Μέλος
Ενα πολυ "ψαγμενο" αρθρο, απο τον Kosta Papapano aka Astrahan, στο forum της Ελληνικης λεσχης MOTO GUZZI (http://www.motoguzziclub.gr)
ΜΕΡΟΣ Α'
Ξεκινάμε λοιπόν με κλασική ανάλυση δυνάμεων στην μοτοσυκλέτα κατά τη διάρκεια του φρεναρίσματος (οι περίφημες εξισώσεις D' Alambert για τους ψαγμένους)
Nf, Nr οι αντιδράσεις από το έδαφος στον εμπρός και πίσω τροχό αντίστοιχα, Ff, Fr οι δυνάμεις πέδησης στον εμπρός και πίσω τροχό, m*g το βάρος του συστήματος μοτοσυκλέτας (m η μάζα και g η επιτάχυνση της βαρύτητας) και αναβάτη, m*d η αδρανειακή δύναμη από την επιβράδυνση (d η επιβράδυνση, το γ που λέγαμε στο λύκειο), h το ύψος από το έδαφος του κέντρου βάρους (ΚΒ), p το μεταξόνιο, και b, p-b οι αποστάσεις του ίχνους των τροχών από το ΚΒ.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: αν δυσκολευέστε σε αυτό το κομμάτι πηγαίνετε κατ' ευθείαν στις εξισώσεις (4),(5) παρακάτω...
Η ισορροπία των δυνάμεων και των ροπών δίνει:
στον άξονα Χ: Ff+Fr=m*d (1)
στον άξονα Υ: Nf+Nr=m*g (2)
και η ισορροπία ροπών γύρω από το ΚΒ: Nr*b-Nf*(p-b)+Fr*h+Ff*h=0 (3)
Αν λύσουμε αυτές τις εξισώσεις ως προς Nf, Nr:
Nf=m*g*(b/p)+m*d*(h/p) (4)
Nr=m*g*(p-b)/p-m*d*(h/p) (5)
Για να γίνει κατανοητό τι σημαίνουν αυτές οι εξισώσεις θα κάνουμε ένα τρικ (εντάξει 2) και θα τις απλοποιήσουμε, χωρίς να απομακρυνθούμε από την πραγματικότητα...
Το 1ο τρικ είναι να θεωρήσουμε ότι η στατική κατανομή βάρους του συστήματος μοτοσυκλέτα-αναβάτης είναι 50/50. Δηλ. οσο βάρος υπάρχει στον εμπρός τροχό υπάρχει και στον πίσω. Αυτό σημαίνει ότι το b=p/2 δηλαδή ότι η απόσταση του ΚΒ είναι ίδια και από τους 2 τροχούς και ίση με το μισό του μεταξονίου...
Το 2ο τρικ είναι να θεωρήσουμε ότι το ΚΒ απέχει από το έδαφος απόσταση ίση με το μισό μεταξόνιο δηλ h=p/2...
Επαναλαμβάνω ότι οι παραδοχές αυτές δεν μας απομακρύνουν από την πραγματικότητα...
Βάζοντας λοιπόν b=h=p/2 οι (4),(5) γίνονται:
Nf=1/2*m*g+1/2*m*d (4)'
Nr=1/2*m*g-1/2*m*d (5)'
Θα σταθούμε λίγο εδώ γιατί είναι το πρώτο βασικό συμπέρασμα της ανάλυσής μας.
Τα Nf, Nr είναι οι δυναμικές αντιδράσεις από το έδαφος στον εμπρός και πίσω τροχό αντίστοιχα. Ο 1ος όρος των δύο εξισώσεων (ο 1/2*m*g) είναι το στατικό βάρος σε κάθε τροχό, ενώ ο 2ος είναι το δυναμικό βάρος που προκύπτει από το φρενάρισμα. Προσέξτε ότι ό όρος αυτός προστίθεται στον μπροστινό τροχό ενώ αφαιρείται απο τον πίσω.
Έτσι καταλήγουμε στο εξής θεωρητικό συμπέρασμα, το οποίο επιβεβαιώνει την εμπειρία όλων των αναβατών μοτοσυκλέτας (εκτός ίσως αυτών που έχουν καβαλήσει μόνον μοτοσυκλέτες BMW με τελελέβερ ή παπιά τύπου Honda C-50) που διαπιστώνουν βύθιση του πηρουνιού της μοτοσυκλέτας κατά το φρενάρισμα...
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Υπάρχει μετατόπιση βάρους κατά το φρενάρισμά προς το εμπρός και μάλιστα αυτό είναι ευθέως ανάλογο της επιβράδυνσης που ασκείται στην μοτοσυκλέτα.
Μπράβο, ωραία και τι σχέση έχει αυτό με το ιδανικό φρενάρισμα και τα συστήματα κατανομής πέδησης;
Έχει και πολύ μεγάλη μάλιστα. Αλλά για να το δούμε αυτό θα πρέπει να εξετάσουμε λίγο το φαινόμενο της τριβής, δηλ. των δυνάμεων Ff, Fr...
ΜΕΡΟΣ Α'
Ξεκινάμε λοιπόν με κλασική ανάλυση δυνάμεων στην μοτοσυκλέτα κατά τη διάρκεια του φρεναρίσματος (οι περίφημες εξισώσεις D' Alambert για τους ψαγμένους)
Nf, Nr οι αντιδράσεις από το έδαφος στον εμπρός και πίσω τροχό αντίστοιχα, Ff, Fr οι δυνάμεις πέδησης στον εμπρός και πίσω τροχό, m*g το βάρος του συστήματος μοτοσυκλέτας (m η μάζα και g η επιτάχυνση της βαρύτητας) και αναβάτη, m*d η αδρανειακή δύναμη από την επιβράδυνση (d η επιβράδυνση, το γ που λέγαμε στο λύκειο), h το ύψος από το έδαφος του κέντρου βάρους (ΚΒ), p το μεταξόνιο, και b, p-b οι αποστάσεις του ίχνους των τροχών από το ΚΒ.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: αν δυσκολευέστε σε αυτό το κομμάτι πηγαίνετε κατ' ευθείαν στις εξισώσεις (4),(5) παρακάτω...
Η ισορροπία των δυνάμεων και των ροπών δίνει:
στον άξονα Χ: Ff+Fr=m*d (1)
στον άξονα Υ: Nf+Nr=m*g (2)
και η ισορροπία ροπών γύρω από το ΚΒ: Nr*b-Nf*(p-b)+Fr*h+Ff*h=0 (3)
Αν λύσουμε αυτές τις εξισώσεις ως προς Nf, Nr:
Nf=m*g*(b/p)+m*d*(h/p) (4)
Nr=m*g*(p-b)/p-m*d*(h/p) (5)
Για να γίνει κατανοητό τι σημαίνουν αυτές οι εξισώσεις θα κάνουμε ένα τρικ (εντάξει 2) και θα τις απλοποιήσουμε, χωρίς να απομακρυνθούμε από την πραγματικότητα...
Το 1ο τρικ είναι να θεωρήσουμε ότι η στατική κατανομή βάρους του συστήματος μοτοσυκλέτα-αναβάτης είναι 50/50. Δηλ. οσο βάρος υπάρχει στον εμπρός τροχό υπάρχει και στον πίσω. Αυτό σημαίνει ότι το b=p/2 δηλαδή ότι η απόσταση του ΚΒ είναι ίδια και από τους 2 τροχούς και ίση με το μισό του μεταξονίου...
Το 2ο τρικ είναι να θεωρήσουμε ότι το ΚΒ απέχει από το έδαφος απόσταση ίση με το μισό μεταξόνιο δηλ h=p/2...
Επαναλαμβάνω ότι οι παραδοχές αυτές δεν μας απομακρύνουν από την πραγματικότητα...
Βάζοντας λοιπόν b=h=p/2 οι (4),(5) γίνονται:
Nf=1/2*m*g+1/2*m*d (4)'
Nr=1/2*m*g-1/2*m*d (5)'
Θα σταθούμε λίγο εδώ γιατί είναι το πρώτο βασικό συμπέρασμα της ανάλυσής μας.
Τα Nf, Nr είναι οι δυναμικές αντιδράσεις από το έδαφος στον εμπρός και πίσω τροχό αντίστοιχα. Ο 1ος όρος των δύο εξισώσεων (ο 1/2*m*g) είναι το στατικό βάρος σε κάθε τροχό, ενώ ο 2ος είναι το δυναμικό βάρος που προκύπτει από το φρενάρισμα. Προσέξτε ότι ό όρος αυτός προστίθεται στον μπροστινό τροχό ενώ αφαιρείται απο τον πίσω.
Έτσι καταλήγουμε στο εξής θεωρητικό συμπέρασμα, το οποίο επιβεβαιώνει την εμπειρία όλων των αναβατών μοτοσυκλέτας (εκτός ίσως αυτών που έχουν καβαλήσει μόνον μοτοσυκλέτες BMW με τελελέβερ ή παπιά τύπου Honda C-50) που διαπιστώνουν βύθιση του πηρουνιού της μοτοσυκλέτας κατά το φρενάρισμα...
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Υπάρχει μετατόπιση βάρους κατά το φρενάρισμά προς το εμπρός και μάλιστα αυτό είναι ευθέως ανάλογο της επιβράδυνσης που ασκείται στην μοτοσυκλέτα.
Μπράβο, ωραία και τι σχέση έχει αυτό με το ιδανικό φρενάρισμα και τα συστήματα κατανομής πέδησης;
Έχει και πολύ μεγάλη μάλιστα. Αλλά για να το δούμε αυτό θα πρέπει να εξετάσουμε λίγο το φαινόμενο της τριβής, δηλ. των δυνάμεων Ff, Fr...